数学・物理・工学では角度をラジアンで表すことが多く、度からラジアンへの変換は非常によく使われる操作です。
「度からラジアンへの変換式がわからない」「どうやって計算すればいいのか」という方のために、この記事では変換方法・計算式・やり方・早見表をわかりやすく解説します。
度からラジアンへの変換の基本をわかりやすく解説
それではまず、度からラジアンへの変換の基本について解説していきます。
度からラジアンへの変換式は「ラジアン ＝ 度数 × π / 180」です。
この式は「360°＝2π rad（ラジアン）」という関係から導かれます。
360°＝2πより、1°＝2π/360＝π/180 rad となり、これを変換式の基礎とします。
度からラジアンへの変換式
ラジアン ＝ 度数 × π / 180
逆変換（ラジアン→度）：度数 ＝ ラジアン × 180 / π
代表的な角度の変換例
30° → 30 × π/180 ＝ π/6 rad
45° → 45 × π/180 ＝ π/4 rad
60° → 60 × π/180 ＝ π/3 rad
90° → 90 × π/180 ＝ π/2 rad
180° → 180 × π/180 ＝ π rad
270° → 270 × π/180 ＝ 3π/2 rad
360° → 360 × π/180 ＝ 2π rad
変換の際は「分母の180と度数を約分してからπを掛ける」という手順が計算をシンプルにするコツです。
度からラジアンへの変換早見表
続いては、よく使う角度の変換早見表を確認していきます。
| 度数（°） | ラジアン（rad） | 小数近似値 |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 約0.5236 |
| 45° | π/4 | 約0.7854 |
| 60° | π/3 | 約1.0472 |
| 90° | π/2 | 約1.5708 |
| 120° | 2π/3 | 約2.0944 |
| 135° | 3π/4 | 約2.3562 |
| 150° | 5π/6 | 約2.6180 |
| 180° | π | 約3.1416 |
| 270° | 3π/2 | 約4.7124 |
| 360° | 2π | 約6.2832 |
試験でよく出る角度（30°・45°・60°・90°・180°・270°・360°）のラジアン値は特に確実に覚えておきましょう。
ラジアンから度への逆変換の方法
続いては、ラジアンから度への逆変換の方法を確認していきます。
逆変換の計算例
ラジアン→度の変換式：度数 ＝ ラジアン × 180 / π
例：π/3 rad を度に変換
π/3 × 180/π ＝ 180/3 ＝ 60°
例：3π/4 rad を度に変換
3π/4 × 180/π ＝ 3×180/4 ＝ 540/4 ＝ 135°
逆変換では「ラジアン×180/π」でπが約分されて消えるため、計算がシンプルになります。
π同士が約分されるため、ラジアン→度の変換は「ラジアンの係数×180/分母」で素早く計算できます。
エクセルで度・ラジアン変換をする方法
続いては、エクセルを使った度・ラジアン変換の方法を確認していきます。
度→ラジアン：＝RADIANS(度数) または ＝度数*PI()/180
ラジアン→度：＝DEGREES(ラジアン) または ＝ラジアン*180/PI()
例：＝RADIANS(45) → 0.785398（π/4）
例：＝DEGREES(PI()/3) → 60
エクセルにはRADIANS関数・DEGREES関数が標準で用意されているため、大量の角度を一括変換する場合に非常に便利です。
まとめ
この記事では、度からラジアンへの変換方法・計算式・やり方・早見表についてわかりやすく解説しました。
変換式は「ラジアン＝度数×π/180」であり、逆変換は「度数＝ラジアン×180/π」です。
30°・45°・60°・90°・180°・360°の代表的なラジアン値は特に確実に暗記しておきましょう。
エクセルではRADIANS・DEGREES関数を使えば一括変換も簡単に行えます。
度・ラジアンの変換をマスターして、三角関数や微積分の計算をスムーズに進められるようにしましょう。
