直角三角形の角度を求めることは、測量・建築・物理・数学など様々な場面で必要になるスキルです。
「直角三角形の角度をどうやって計算するのか」「三角関数を使った求め方がわからない」という方も多いでしょう。
この記事では、直角三角形の角度の求め方・計算方法・公式・三角関数を使ったやり方をわかりやすく解説します。
電卓を使った逆三角関数の計算方法についても説明しますので、ぜひ参考にしてください。
直角三角形の角度の求め方の基本をわかりやすく解説
それではまず、直角三角形の角度の求め方の基本について解説していきます。
直角三角形の角度を求めるためには「2辺の長さがわかっている」または「1辺と1つの角がわかっている」という条件が必要です。
2辺の長さがわかっている場合は、三角関数（sin・cos・tan）とその逆関数（arcsin・arccos・arctan）を使って角度を求めることができます。
また、直角三角形の内角の和は180°であるため、直角（90°）を除いた2つの鋭角の和は必ず90°になります。
内角の和から角度を求める方法
1つの鋭角がわかっている場合、もう一方の鋭角は次のように求められます。
もう一方の鋭角 ＝ 90° − わかっている鋭角
例：一方の鋭角が30°なら → もう一方は 90° − 30° ＝ 60°
例：一方の鋭角が45°なら → もう一方は 90° − 45° ＝ 45°（直角二等辺三角形）
これは三角形の内角の和（180°）から直角（90°）を引いた残り90°を2つの鋭角で分け合うという考え方です。
三角関数を使った角度の求め方
続いては、三角関数を使った角度の具体的な求め方を確認していきます。
sinを使った角度の求め方
sin θ ＝ 対辺 / 斜辺 → θ ＝ arcsin（対辺 / 斜辺）
例：斜辺10・対辺5の場合
sin θ ＝ 5/10 ＝ 0.5 → θ ＝ arcsin(0.5) ＝ 30°
cosを使った角度の求め方
cos θ ＝ 隣辺 / 斜辺 → θ ＝ arccos（隣辺 / 斜辺）
例：斜辺10・隣辺5の場合
cos θ ＝ 5/10 ＝ 0.5 → θ ＝ arccos(0.5) ＝ 60°
tanを使った角度の求め方
tan θ ＝ 対辺 / 隣辺 → θ ＝ arctan（対辺 / 隣辺）
例：対辺3・隣辺4の場合
tan θ ＝ 3/4 ＝ 0.75 → θ ＝ arctan(0.75) ≒ 36.87°
どの三角関数を使うかは「わかっている2辺の組み合わせ」によって決まり、sin（対辺と斜辺）・cos（隣辺と斜辺）・tan（対辺と隣辺）の対応を覚えておくことが重要です。
電卓・スマートフォンを使った角度計算の方法
続いては、電卓やスマートフォンを使った逆三角関数による角度計算を確認していきます。
関数電卓での操作方法
関数電卓でarcsin・arccos・arctanを求める手順は次のとおりです。
arcsin(0.5)を求める場合
方法①：INVキーを押してからsinキーを押し、0.5を入力してイコール
方法②：「sin⁻¹」ボタンがある場合は直接押してから値を入力
注意：角度の単位がDEG（度数法）に設定されているか確認する
DEG（度数法）とRAD（ラジアン）の設定が間違っていると正しい角度が得られないため、必ず確認しましょう。
エクセルで角度を求める方法
エクセルのARCSIN・ARCCOS・ARCTAN関数（結果はラジアン）
arcsin(0.5)：＝ASIN(0.5) → 0.5236（ラジアン）
度数に変換：＝DEGREES(ASIN(0.5)) → 30（度）
arctan(0.75)：＝DEGREES(ATAN(0.75)) → 36.87（度）
エクセルの逆三角関数はラジアンで結果を返すため、度数で表示したい場合はDEGREES関数で変換することが必要です。
代表的な辺の比と角度の対応表
続いては、代表的な辺の比と対応する角度の関係を確認していきます。
| 辺の比（対辺：隣辺：斜辺） | 角度θ（対辺の角） | 三角関数の値 |
|---|---|---|
| 1：√3：2 | 30° | sin＝1/2, cos＝√3/2, tan＝1/√3 |
| 1：1：√2 | 45° | sin＝√2/2, cos＝√2/2, tan＝1 |
| √3：1：2 | 60° | sin＝√3/2, cos＝1/2, tan＝√3 |
| 3：4：5 | 約36.87° | sin＝3/5, cos＝4/5, tan＝3/4 |
代表的な辺の比と角度の対応を覚えておくと、電卓なしでも素早く角度を把握できるようになります。
まとめ
この記事では、直角三角形の角度の求め方・計算方法・公式・三角関数を使ったやり方について解説しました。
2辺がわかっている場合はsin・cos・tanの逆関数（arcsin・arccos・arctan）を使って角度を求めることができます。
どの三角関数を使うかは「対辺と斜辺→sin」「隣辺と斜辺→cos」「対辺と隣辺→tan」で判断します。
エクセルではDEGREES関数と組み合わせることで、計算結果を度数で表示できます。
直角三角形の角度計算をマスターして、測量・物理・数学の問題に自信を持って取り組みましょう。
