熱力学第一法則を理解したら、次は公式の正確な使い方・計算方法・さまざまな熱力学的過程への適用を身につけることが重要です。
「ΔU=Q-Wの各量をどう計算するのか」「等温変化・断熱変化などの特殊な過程では何が変わるのか」という疑問にお答えします。
この記事では、熱力学第一法則の公式・式の導出の考え方・各種熱力学的過程への計算方法・符号・単位・エネルギー収支の考え方まで、詳しく解説していきます。
熱力学第一法則の公式の基本とは？まず押さえる結論
それではまず、熱力学第一法則の公式の全体像と、押さえるべき結論から解説していきます。
熱力学第一法則の基本公式はΔU = Q – W（または微小量で表すとdU = δQ – δW）であり、この式がすべての熱力学的計算の出発点となります。
熱力学第一法則の公式に登場する量の計算式まとめ：ΔU（内部エネルギー変化）：理想気体では ΔU = nCvΔT（n：モル数、Cv：定積モル比熱、ΔT：温度変化）。Q（熱量）：状況によって異なる（等積過程ではQ=ΔU、等圧過程ではQ=nCpΔT）。W（仕事）：W = ∫P dV（理想気体の等温・等圧過程など）。
これらの計算式を組み合わせることで、あらゆる熱力学的過程における各量を計算できるようになります。
各熱力学的過程への公式の適用
続いては、主な熱力学的過程ごとに、熱力学第一法則の公式がどのように適用されるかを確認していきます。
等積変化（体積一定）
等積変化（V=一定）での熱力学第一法則：
体積変化なし → W = ∫P dV = 0
ΔU = Q – W = Q – 0 = Q
Q = nCvΔT（Cv：定積モル比熱）
結論：等積変化では受け取った熱量がすべて内部エネルギー変化になる
等圧変化（圧力一定）
等圧変化（P=一定）での熱力学第一法則：
W = P×ΔV = PΔV（圧力一定なので積分が簡単）
Q = nCpΔT（Cp：定圧モル比熱）
ΔU = Q – W = nCpΔT – PΔV = nCvΔT（マイヤーの関係式 Cp-Cv=R を使うと確認できる）
等温変化（温度一定）
理想気体の等温変化では、温度が一定のため内部エネルギーも一定（ΔU=0）です。
等温変化（T=一定）での熱力学第一法則：
ΔU = 0（理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存）
0 = Q – W → Q = W
外部にした仕事W = nRT ln(V₂/V₁)
結論：等温変化では受け取った熱量がすべて外部への仕事になる
断熱変化（熱の授受なし）
断熱変化（Q=0）での熱力学第一法則：
ΔU = 0 – W = -W
外部にした仕事W = -ΔU = -nCvΔT
結論：断熱変化では内部エネルギーの減少分がそのまま外部への仕事になる（膨張すると温度が下がる）
各過程の比較表
続いては、各過程における熱力学的量の関係を一覧で確認していきます。
| 過程名 | 一定量 | Q | W | ΔU |
|---|---|---|---|---|
| 等積変化 | V（体積） | nCvΔT | 0 | nCvΔT |
| 等圧変化 | P（圧力） | nCpΔT | PΔV | nCvΔT |
| 等温変化 | T（温度） | nRT ln(V₂/V₁) | nRT ln(V₂/V₁) | 0 |
| 断熱変化 | Q=0 | 0 | -nCvΔT | nCvΔT |
熱力学第一法則の計算で注意すべきポイント
続いては、熱力学第一法則の計算でよくある間違いと注意点を確認していきます。
符号の取り扱い
熱力学第一法則の計算でミスが多いのがQ・W・ΔUの符号の取り扱いです。
Q＞0は「系が熱を受け取る」・Q＜0は「系が熱を放出する」を意味します。
W＞0は「系が外部に仕事をする（膨張）」・W＜0は「外部が系に仕事をする（圧縮）」を意味します。
内部エネルギーは状態量であることの活用
ΔU = nCvΔT という式は、過程の種類に関わらず成立します。
等圧変化でもΔU = nCvΔTが使えるという点は、初学者が見落としやすい重要なポイントです（等圧比熱CpではなくCvを使う）。
まとめ
この記事では、熱力学第一法則の公式（ΔU=Q-W）・等積・等圧・等温・断熱の各過程への適用・各量の計算式・比較表・計算上の注意点について詳しく解説しました。
公式活用の核心は、「各過程の条件（一定量）を確認し、ΔU=nCvΔT・Q・Wをそれぞれ計算してΔU=Q-Wで検証する」という系統的なアプローチにあります。
ぜひこの記事で紹介した各過程の計算方法と比較表を活用して、熱力学第一法則の問題を自信を持って解けるよう練習してください。
