許容応力とは？せん断や曲げの違いも！（許容応力度：意味：求め方：計算方法など）

許容応力とは？せん断や曲げの違いも！（許容応力度：意味：求め方：計算方法など）

機械部品や建築構造物を安全に設計する際には、材料が壊れないかを数値で判断する必要があります。

その中心となる考え方が許容応力です。

引張、圧縮、せん断、曲げなどでは材料に生じる力のかかり方が異なるため、用途に応じた確認が欠かせません。

この記事では、許容応力と許容応力度の意味、求め方、計算方法、せん断応力や曲げ応力との違いをわかりやすく整理します。

許容応力の意味と設計における役割

それではまず許容応力の基本と、安全設計での位置付けについて解説していきます。

許容応力が示す安全な上限値

許容応力とは、材料や部材に発生してもよい応力の上限値を指します。

荷重を受ける部材には内部抵抗が生じ、この内部抵抗を断面積で割った値が応力です。

応力が大きくなりすぎると、材料は変形し、最終的には破断や座屈、疲労破壊などにつながります。

そこで設計時には、材料の強さをそのまま限界として使うのではなく、余裕を見込んだ安全な基準値を設定します。

これが許容応力です。

実際の応力が許容応力以下であれば、通常想定される使用条件で部材が安全に機能すると判断しやすくなります。

許容応力と許容応力度の使い分け

許容応力と許容応力度は、実務ではほぼ同じ意味で使われることがあります。

ただし、厳密には応力は部材内部に生じる力の状態を表し、許容応力度は設計基準として定められた許容値を表す言葉として用いられます。

建築分野では許容応力度、機械設計では許容応力という表現がよく見られます。

単位は一般にN/mm²またはMPaです。

1N/mm²は1MPaと等しいため、図面、材料表、計算書を読むときは単位の表示を確認しましょう。

用語の違いよりも、対象となる材料、荷重の種類、基準の出典をそろえることが重要です。

安全率との関係

許容応力は、多くの場合、材料の降伏点や引張強さを安全率で割って求めます。

安全率は、予測できない荷重の増加や材料特性のばらつきに備えるための余裕です。

安全率を大きくすれば安全性は高まりやすい一方、部材が太く重くなり、コストにも影響します。

反対に小さすぎる安全率は、破損リスクを高めます。

安全率は一律ではありません。

人命への影響、故障時の損害、荷重の不確実性、材料の品質管理水準などによって適切な値が変わります。

応力の種類と引張圧縮せん断曲げの違い

続いては応力の種類を確認していきます。

引張応力と圧縮応力

引張応力は、部材を両側から引っ張るときに発生する応力です。

ボルト、ワイヤー、吊り材、タイロッドなどでは、引張応力の確認が基本になります。

一方の圧縮応力は、部材を押し縮めるときに発生します。

柱、支柱、スペーサーなどが代表例です。

圧縮部材では材料の強度だけでなく、細長い部材が横方向に大きくたわむ座屈にも注意しなければなりません。

そのため、同じ材料と断面積でも、部材長さや支持条件によって許容値が低くなる場合があります。

せん断応力の特徴

せん断応力は、部材を面に沿ってずらすように力が加わったときに生じます。

はさみで紙を切る動き、ボルト接合部が横方向に力を受ける状態、キーやピンが回転力を伝える状態がイメージしやすい例でしょう。

引張応力が部材を引き離す力に対する抵抗であるのに対し、せん断応力は断面を滑らせて切ろうとする力に対する抵抗です。

ボルトでは、軸方向荷重による引張と、部材同士のずれによるせん断が同時に発生することもあります。

このような場合は、どちらか一方だけではなく、複合した応力状態として評価する必要があります。

曲げ応力の特徴

曲げ応力は、梁や板に曲げモーメントが作用したときに発生する応力です。

棚板、フレーム、シャフト、アーム、建物の梁など、多くの構造部材で重要になります。

部材が曲がると、片側には引張応力、反対側には圧縮応力が生じます。

断面の中央付近には応力がほぼゼロとなる中立軸があり、そこから離れるほど応力は大きくなります。

したがって、曲げに強い部材を考える際には、単なる断面積ではなく、断面形状が持つ断面係数が重要です。

同じ面積でも、材料を中立軸から離して配置できるH形鋼や箱形断面は、曲げに有利な形状といえます。

許容応力の求め方と基本計算

続いては許容応力の求め方と計算の流れを確認していきます。

材料強度から許容値を設定する手順

許容応力を求めるときは、最初に対象材料の強度を確認します。

鋼材、アルミニウム合金、ステンレス、樹脂、木材などは、それぞれ降伏点や引張強さ、弾性率、疲労特性が異なります。

材料データは、メーカー資料、JIS規格、設計基準、材料証明書などから取得します。

次に、静荷重か繰り返し荷重か、常温か高温か、腐食環境かといった使用条件を整理します。

これらの条件を考慮し、基準強度を安全率で割ることで許容値を設定します。

設計の根拠を明確にするため、どの強度値と安全率を採用したかを計算書に残す習慣が重要です。

断面積を用いる引張計算

引張荷重を受ける部材では、発生応力を断面積から求めます。

荷重が大きいほど応力は増え、断面積が大きいほど応力は小さくなります。

ねじ部を持つボルトでは、呼び径から単純に面積を計算するのではなく、有効断面積を使うことが必要です。

ねじ谷部は軸部より細く、破断や降伏が生じやすいためです。

求めた100MPaを、その材料と条件に対応した許容引張応力と比較します。

許容値が120MPaなら余裕がありますが、80MPaなら断面変更や材質変更が必要です。

曲げ計算で使う断面係数

曲げ応力は、曲げモーメントを断面係数で割って求めます。

曲げモーメントは、力の大きさと作用位置によって決まり、梁の中央や固定端などで最大になることがあります。

断面係数は断面形状に固有の値であり、矩形、丸棒、パイプ、H形鋼などで計算式が異なります。

部材の向きを変えるだけで断面係数が変わるケースもあるため、組立図の姿勢まで含めて検討しましょう。

せん断許容応力と曲げ許容応力の考え方

続いてはせん断と曲げで許容値を扱う際のポイントを確認していきます。

せん断許容応力の設定

せん断許容応力は、材料の引張許容応力と同じ値になるとは限りません。

材料がせん断で破壊するときの性質は、引張時の性質と異なるためです。

設計基準や材料表にせん断許容値が示されている場合は、その数値を優先するのが基本です。

数値がない場合に単純な換算係数を使うこともありますが、用途や規格により前提が異なります。

とくにボルト、リベット、キー、溶接部などは、接合形式ごとの基準を確認する必要があります。

母材の強度だけで判断すると、接合部の破損を見落とすおそれがあります。

曲げ許容応力の確認箇所

曲げ許容応力を確認するときは、最大曲げモーメントが発生する位置を特定します。

単純支持梁に中央集中荷重がかかる場合、中央部が代表的な確認箇所です。

片持ち梁では、固定端付近に最大曲げモーメントが生じます。

穴、切欠き、段差、溶接止端などがある場合には、局所的に応力が集中することもあります。

理論式で求めた公称応力だけでなく、形状による応力集中を考慮することが重要です。

繰り返し荷重を受ける部材では、小さな応力集中が疲労破壊の起点になることもあります。

複合応力を評価する視点

実際の部品では、引張、曲げ、せん断、ねじりが単独で発生するとは限りません。

偏心した荷重を受けるボルトには引張と曲げが生じ、回転軸には曲げとねじりが重なる場合があります。

このような複合応力では、各応力を個別に確認するだけでは不十分なことがあります。

材料の降伏に着目する場合には、相当応力を用いて評価する方法が代表的です。

解析の精度を上げるほど条件設定の正しさが求められるため、荷重経路、拘束条件、組付け状態を丁寧に整理しましょう。

JIS規格と材料選定における注意点

続いてはJIS規格と材料選定の注意点を確認していきます。

JIS規格で確認する材料情報

JIS規格では、材料の種類に応じて化学成分、機械的性質、寸法、試験方法などが定められています。

設計で確認したい主な項目は、引張強さ、降伏点または耐力、伸び、硬さなどです。

ただし、同じ材料記号でも板厚や熱処理状態、製造条件によって保証値が変わることがあります。

材料記号だけを見て一律の強度を採用するのではなく、使用する規格の適用範囲を確認しましょう。

規格値と実際の購入材の証明値は一致しない場合があるため、重要部品ではミルシートの確認も有効です。

材料別に異なる設計上の着眼点

一般構造用鋼材は強度と加工性のバランスに優れ、多様な用途で使用されます。

ステンレス鋼は耐食性が魅力ですが、種類によって強度、熱膨張、加工硬化の傾向が異なります。

アルミニウム合金は軽量化に向きますが、弾性率が鋼材より低いため、たわみが問題になりやすい点に注意が必要です。

樹脂材料は温度、湿度、時間経過による性質変化を受けやすく、クリープも無視できません。

材料選定では許容応力だけでなく、耐食性、加工性、入手性、接合方法、コストまで含めた総合判断が求められます。

安全率を大きくしすぎない考え方

安全率を大きく設定すれば、必ずしもよい設計になるわけではありません。

過度に大きな断面は重量増加につながり、輸送機器では燃費や駆動負荷に影響します。

装置のスペースが限られる場合には、周辺部品との干渉も起こりやすくなります。

また、強度だけを高めた結果、ほかの部品へ荷重が集中することもあります。

必要な安全性を確保しつつ、使用条件に見合う合理的な安全率を選ぶことが設計者の重要な役割です。

確認項目	主な確認内容	見落としやすい点
材料強度	降伏点、耐力、引張強さ	板厚や熱処理による差
荷重条件	静荷重、衝撃、繰り返し荷重	偏荷重や組付け誤差
応力種類	引張、圧縮、せん断、曲げ、ねじり	複合応力の発生
形状条件	断面積、断面係数、支持条件	穴や切欠きの応力集中
使用環境	温度、腐食、湿度、摩耗	長期使用による劣化

許容応力計算で起こりやすいミス

続いては許容応力計算で起こりやすいミスを確認していきます。

荷重条件の取り違え

計算ミスの原因として多いのが、荷重条件の取り違えです。

部品の自重だけを計算し、搭載物、加減速、衝撃、作業者の操作力などを含め忘れるケースがあります。

機械の稼働中には、停止時には存在しない慣性力や振動荷重が発生することもあります。

荷重の最大値だけでなく、発生頻度や方向の変化も整理しましょう。

荷重が繰り返されるなら、静的な許容応力の判断だけではなく、疲労強度の検討が必要になる可能性があります。

単位と断面寸法の誤り

N、kN、kgf、mm、mを混在させると、計算結果が大きく狂うおそれがあります。

特に断面二次モーメントや断面係数は寸法の三乗や四乗に関係するため、単位の間違いが大きな差につながります。

丸棒の直径と半径を取り違えることも、初歩的ながら頻度の高いミスです。

計算の途中では単位を省略せず、最後にMPaへ換算して妥当性を確認すると安心です。

計算結果の桁が直感に合っているかを確認することも、品質を高める有効な手順でしょう。

許容値だけで合否を決める問題

発生応力が許容応力以下であれば、強度面ではひとまず基準を満たすと考えられます。

しかし、製品として必要な性能を満たすとは限りません。

たとえば精密装置の支持部では、破損しなくてもわずかなたわみが位置決め精度に影響します。

配管支持部では、振動による緩みや騒音が問題になることがあります。

許容応力の確認に加え、たわみ、固有振動数、締結力、摩耗、保守性まで検討することが大切です。

許容応力の理解と安全設計の要点

許容応力は、材料や部材に発生してよい応力の上限を示す、安全設計の基本となる数値です。

引張、圧縮、せん断、曲げでは力の作用と破壊の仕方が異なるため、部材に発生する応力の種類を正しく把握する必要があります。

許容値は、材料強度を安全率で調整して設定しますが、規格、使用環境、荷重の繰り返し、加工状態なども考慮しなければなりません。

とくに、せん断部、曲げ部、穴や切欠きの周辺、接合部では、応力集中や複合応力に注意しましょう。

発生応力を許容応力以下に抑えるだけでなく、たわみや振動、疲労、保守性まで確認することで、より安全で実用的な設計につながります。