第一象限とは？意味・sin・cos・tanの符号・ASTCの覚え方をわかりやすく解説！

三角関数を学ぶうえで欠かせない概念のひとつが「象限」です。

座標平面を4つの領域に分けたとき、右上の領域が第一象限であり、この領域ではsin・cos・tanの符号がすべてプラスになります。

「第一象限でのsin・cos・tanの符号がわからない」「ASTCという覚え方が気になる」という方に向けて、この記事では第一象限の意味・三角関数の符号・ASTCの覚え方をわかりやすく解説します。

第一象限とは何か？意味と定義をわかりやすく解説

それではまず、第一象限の意味と定義について解説していきます。

第一象限とは、座標平面においてx座標・y座標がともに正（プラス）の領域のことです。

座標平面はx軸とy軸によって4つの領域（象限）に分けられ、右上が第一象限・左上が第二象限・左下が第三象限・右下が第四象限となります。

第一象限は角度でいうと0°より大きく90°未満（0＜θ＜π/2）の角度に対応する領域です。

4つの象限の位置関係

象限	x座標の符号	y座標の符号	角度の範囲
第一象限	正（＋）	正（＋）	0°〜90°
第二象限	負（−）	正（＋）	90°〜180°
第三象限	負（−）	負（−）	180°〜270°
第四象限	正（＋）	負（−）	270°〜360°

象限の番号は右上（第一象限）から反時計回りではなく時計回り（右上→左上→左下→右下）に番号が振られている点に注意しましょう。

単位円と象限の関係

単位円（半径1の円）上の点P(cosθ, sinθ)において、θの値によって点が位置する象限が決まります。

第一象限（0＜θ＜π/2）ではcosθ＞0・sinθ＞0となり、両座標がともに正です。

単位円と象限の関係を理解することが、三角関数の符号を正確に把握する基礎となります。

第一象限でのsin・cos・tanの符号を解説

続いては、第一象限におけるsin・cos・tanの符号を確認していきます。

符号がプラスになる理由

第一象限ではx座標・y座標がともに正であるため、単位円上の定義からそれぞれの符号が決まります。

sinθ＝y座標＞0、cosθ＝x座標＞0、tanθ＝sinθ/cosθ＝正/正＞0となります。

第一象限では3つすべての三角関数がプラスになることは、単位円上の点の座標が両方正であることから直接導けます。

各象限での三角関数の符号一覧

象限	sinθ	cosθ	tanθ
第一象限	＋	＋	＋
第二象限	＋	−	−
第三象限	−	−	＋
第四象限	−	＋	−

第一・第三象限ではtanθが正となり、第二・第四象限ではtanθが負となる点も覚えておきましょう。

ASTCの覚え方をわかりやすく解説

続いては、各象限での三角関数の符号を覚えるための「ASTC」という覚え方を確認していきます。

ASTCとは何か

ASTCとは「All Students Take Calculus（すべての学生は微積分を履修する）」の頭文字を使った三角関数の符号の覚え方で、英語圏でよく使われる記憶術です。

A（All）→第一象限：すべて（All）正、S（Sin）→第二象限：sinのみ正、T（Tan）→第三象限：tanのみ正、C（Cos）→第四象限：cosのみ正という意味を持ちます。

日本語での覚え方

日本語での覚え方としては「すべて・サイン・タン・コス（全・正・正・正）」「All Sinners Take Care（全部・サイン・タン・コス）」など様々なフレーズが使われています。

自分にとって覚えやすいフレーズを使って、各象限での符号を記憶しておきましょう。

まとめ

この記事では、第一象限の意味・sin・cos・tanの符号・ASTCの覚え方について解説しました。

第一象限はx・y座標がともに正の領域（0°〜90°）であり、sin・cos・tanすべてがプラスになります。

ASTCは各象限でのみ正になる三角関数（A：全部・S：sin・T：tan・C：cos）を示す覚え方です。

各象限での三角関数の符号をしっかり覚えて、三角関数の計算問題に確実に対応できるようにしましょう。