高校数学の公式一覧は？覚え方のコツも解説！（数学Ⅰ：数学Ⅱ：数学Ⅲ：三角関数：微分積分）

展開公式・因数分解公式

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² – 2ab + b²

(a+b)(a-b) = a² – b²

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a-b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

a³ + b³ = (a+b)(a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

二次方程式・判別式

解の公式：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

判別式 D = b² – 4ac

D > 0：異なる2つの実数解

D = 0：重解（1つの実数解）

D < 0：実数解なし（虚数解2つ）

解と係数の関係（ビエタの公式）

α + β = -b/a

αβ = c/a

三角比の重要関係式

sin²θ + cos²θ = 1

tan θ = sin θ / cos θ

1 + tan²θ = 1/cos²θ

正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（Rは外接円の半径）

余弦定理：a² = b² + c² – 2bc cosA

指数法則

a^m × a^n = a^(m+n)

a^m ÷ a^n = a^(m-n)

(a^m)^n = a^(mn)

(ab)^n = a^n × b^n

a^0 = 1（a≠0）、a^(-n) = 1/aⁿ

対数の性質

log_a(MN) = log_a M + log_a N

log_a(M/N) = log_a M – log_a N

log_a M^r = r log_a M

底の変換公式：log_a b = log_c b / log_c a

加法定理（最重要公式）

sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ

sin(α-β) = sinα cosβ – cosα sinβ

cos(α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ

cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanα tanβ)

2倍角の公式

sin2α = 2sinα cosα

cos2α = cos²α – sin²α = 1 – 2sin²α = 2cos²α – 1

半角の公式

sin²(α/2) = (1 – cosα) / 2

cos²(α/2) = (1 + cosα) / 2

等差数列

一般項：a_n = a₁ + (n-1)d

総和：S_n = n(a₁ + aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2

等比数列

一般項：a_n = a₁ × r^(n-1)

総和：S_n = a₁(1-rⁿ)/(1-r)（r≠1の場合）

S_n = na₁（r=1の場合）

Σ（シグマ）の公式

Σk = n(n+1)/2（k=1からnまでの和）

Σk² = n(n+1)(2n+1)/6

Σk³ = [n(n+1)/2]²

微分の重要公式

（定数の微分）(c)’ = 0

（べき乗則）(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹

（和・差）(f ± g)’ = f’ ± g’

（積の微分）(fg)’ = f’g + fg’

（商の微分）(f/g)’ = (f’g – fg’) / g²

（合成関数）{f(g(x))}’ = f'(g(x)) × g'(x)

三角関数の微分

(sinx)’ = cosx

(cosx)’ = -sinx

(tanx)’ = 1/cos²x

指数・対数の微分

(eˣ)’ = eˣ

(aˣ)’ = aˣ lna

(lnx)’ = 1/x

(log_a x)’ = 1/(x lna)

積分の重要公式

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C（n≠-1）

∫1/x dx = ln|x| + C

∫eˣ dx = eˣ + C

∫sinx dx = -cosx + C

∫cosx dx = sinx + C

∫1/cos²x dx = tanx + C

部分積分公式

∫f’g dx = fg – ∫fg’ dx

面積の公式

2曲線 y=f(x)・y=g(x) で囲まれた面積

S = ∫|f(x) – g(x)| dx