帯分数の掛け算は、足し算・引き算とは異なる手順で計算する必要があります。
「帯分数の掛け算はどうやるのか」「整数や他の分数との掛け算はどう計算するのか」という疑問を持つ方も多いでしょう。
この記事では、帯分数の掛け算のやり方・手順・計算方法をわかりやすく丁寧に解説します。
整数・真分数との掛け算や約分を絡めた計算についても説明しますので、ぜひ参考にしてください。
帯分数の掛け算の基本ルールをわかりやすく解説
それではまず、帯分数の掛け算の基本ルールについて解説していきます。
帯分数の掛け算の鉄則
帯分数の掛け算は必ず仮分数に変換してから計算する
整数部分と分数部分を別々に掛けてはいけない（誤りになる）
帯分数の掛け算で最も多い間違いは、整数部分同士・分数部分同士を別々に掛けてしまうことです。
たとえば「2と1/2 × 3と1/3」を「(2×3)と(1/2×1/3)＝6と1/6」とするのは誤りです。
必ず仮分数に変換してから掛け算を行うことが正しい手順です。
帯分数の掛け算の基本手順
例：2と1/2 × 1と1/3
Step1：仮分数に変換
2と1/2 ＝ 5/2、1と1/3 ＝ 4/3
Step2：分子同士・分母同士を掛ける
5/2 × 4/3 ＝ (5×4)/(2×3) ＝ 20/6
Step3：約分する
20/6 ＝ 10/3
Step4：帯分数に戻す
10/3 ＝ 3と1/3
この4ステップが帯分数の掛け算の基本手順です。
帯分数と整数の掛け算の手順
続いては、帯分数と整数の掛け算の手順を確認していきます。
計算手順と例
例：2と1/3 × 4
Step1：帯分数を仮分数に変換
2と1/3 ＝ 7/3
Step2：整数を分数に変換（分母1として扱う）
4 ＝ 4/1
Step3：掛け算
7/3 × 4/1 ＝ 28/3
Step4：帯分数に変換
28/3 ＝ 9と1/3
整数は「分母を1とした分数」として扱うことで、通常の分数の掛け算と同じ手順で計算できます。
途中で約分できる場合は早めに約分しておくと、計算が簡単になります。
帯分数の掛け算で途中に約分を使う方法
続いては、途中で約分を使って計算を簡単にする方法を確認していきます。
途中での約分（交差約分）を使った計算例
例：1と1/2 × 2と2/3
仮分数変換：3/2 × 8/3
交差約分（分子3と分母3、分母2と分子8を約分）
3/2 × 8/3 → 1/2 × 8/1 → 計算前に分子の3と分母の3を約分
＝ (3÷3)/(2÷2) × (8÷4)/(3÷3) ＝ 1/1 × 4/1 … 整理すると 1×4=4
正確には：(3×8)/(2×3) ＝ 24/6 ＝ 4
交差約分（分子と異なる分母で約分すること）を使うことで、大きな数を扱わずに計算できるため、ミスを減らすことができます。
帯分数の掛け算の練習問題
| 問題 | 答え |
|---|---|
| 1と1/2 × 2と2/3 | 4 |
| 2と1/4 × 1と1/3 | 3 |
| 3と1/2 × 2 | 7 |
| 1と2/3 × 1と1/2 | 2と1/2 |
すべての問題で仮分数変換→掛け算→約分→帯分数変換の手順を丁寧に踏むことが正確な計算への近道です。
まとめ
この記事では、帯分数の掛け算のやり方・手順・計算方法について解説しました。
帯分数の掛け算は「仮分数に変換→分子同士・分母同士を掛ける→約分→帯分数に戻す」という4ステップが基本です。
整数部分と分数部分を別々に掛けるのは誤りであるため、必ず仮分数変換を忘れないようにしましょう。
途中での約分（交差約分）を活用すると計算が楽になります。
帯分数の掛け算を繰り返し練習して、確実に計算できる力をつけましょう。
