機械学習のモデルを学習させるとき、パラメータをどう更新していくかは精度や学習時間を大きく左右します。
そのなかでもよく比較されるのが、確率的勾配降下法とバッチ勾配降下法の違いは？特徴やメリットも（ミニバッチ勾配降下法：オンライン学習：計算コストなど）というテーマです。
どちらも勾配降下法という最適化アルゴリズムの一種ですが、データの使い方や計算コスト、収束の仕方には大きな差があります。
さらに実務では、両者の中間にあたるミニバッチ勾配降下法が使われることも多く、オンライン学習との関係も気になるところでしょう。
この記事では、それぞれの仕組みからメリット・デメリット、選び方の基準までをわかりやすく整理していきます。
専門用語が多い分野ですが、具体例を交えながら丁寧に解説していきますので、ぜひ最後までご覧ください。
確率的勾配降下法とバッチ勾配降下法の違いを結論から解説
それではまず、確率的勾配降下法とバッチ勾配降下法の違いについて、結論から解説していきます。
結論を先にお伝えすると、両者の最大の違いは一回のパラメータ更新に使うデータ量にあります。
バッチ勾配降下法は、全学習データを使ってから一度だけパラメータを更新する手法です。
一方の確率的勾配降下法は、データを1件ずつランダムに取り出し、そのたびにパラメータを更新していきます。
この違いによって、計算コストや収束のスピード、学習の安定性にも差が生まれるのです。
更新頻度とデータの使い方の違い
バッチ勾配降下法は、全データの誤差を平均してから勾配を計算するため、更新回数は少なくなります。
対して確率的勾配降下法は、データ1件ごとに更新するため、同じエポック数でも更新回数が圧倒的に多くなるのが特徴です。
更新頻度が多いということは、それだけ学習の軌道が細かく変化するということでもあります。
そのため、確率的勾配降下法の学習曲線はジグザグに動きやすい傾向があるでしょう。
計算コストと収束スピードの違い
バッチ勾配降下法は、1回の更新に全データを使うため、データ量が多いほど計算コストが跳ね上がります。
確率的勾配降下法は1件ずつ計算するので、1回あたりの処理は非常に軽量です。
ただし、更新のたびに方向がぶれやすいため、収束までにかかる更新回数は多くなりがちです。
どちらが速いかは一概には言えず、データ量やモデルの構造によって変わってきます。
どちらを選ぶべきかの結論
結論として、データ量が少なく安定した収束を重視するならバッチ勾配降下法が適しています。
大規模データを扱い、学習速度や計算資源の効率を重視するなら確率的勾配降下法が向いているでしょう。
実務の現場では、両者の折衷案であるミニバッチ勾配降下法が採用されるケースが圧倒的に多いという点は、覚えておきたいポイントです。
次の見出し以降では、それぞれの仕組みをさらに詳しく見ていきます。
バッチ勾配降下法とは何か
続いては、バッチ勾配降下法の仕組みについて確認していきます。
バッチ勾配降下法は、英語でBatch Gradient Descentと呼ばれ、全学習データを使って損失関数の勾配を計算する手法です。
全データの誤差をまとめて評価してからパラメータを更新するため、非常に安定した最適化が行えます。
バッチ勾配降下法の仕組み
まず全学習データをモデルに通し、それぞれの予測値と正解値の誤差を計算します。
次に、その誤差の平均から損失関数全体の勾配を求めます。
最後に、求めた勾配を使ってパラメータを1回だけ更新するという流れです。
パラメータの更新式は次のように表されます。
w = w − η × ∇J(w)
ここでwはパラメータ、ηは学習率、∇J(w)は全データに基づく損失関数の勾配を意味します。
バッチ勾配降下法のメリット
最大のメリットは、勾配の計算が安定しているため、損失関数が滑らかに減少していく点でしょう。
ノイズの影響を受けにくく、収束の過程が予測しやすいのも魅力です。
また、理論的な解析がしやすいという学術的なメリットもあります。
バッチ勾配降下法のデメリット
デメリットは、なんといっても計算コストの高さにあります。
データ量が数百万件、数千万件になると、1回の更新にかかる時間が非常に長くなってしまいます。
さらに全データをメモリに載せる必要があるため、大規模データでは実行自体が難しいこともあるでしょう。
局所解に陥った場合、抜け出しにくいという弱点も抱えています。
確率的勾配降下法（SGD）とは何か
続いては、確率的勾配降下法について確認していきます。
確率的勾配降下法は、英語でStochastic Gradient Descentと呼ばれ、頭文字を取ってSGDと表記されることが一般的です。
この手法は、データを1件、あるいは少数ずつランダムに選び出し、そのたびにパラメータを更新していきます。
確率的勾配降下法の仕組み
まず学習データの中から1件をランダムに抽出します。
その1件だけを使って誤差と勾配を計算し、すぐにパラメータを更新します。
この処理をデータの数だけ繰り返し、1エポックが完了するという流れです。
更新式はバッチ勾配降下法とよく似ています。
w = w − η × ∇J(w; x_i, y_i)
ここでx_i、y_iはランダムに選ばれた1件のデータを表しており、全データの平均ではない点がポイントです。
確率的勾配降下法のメリット
最大のメリットは、更新のたびに全データを使わないため、計算が非常に軽いことです。
大規模データセットでも、メモリに全データを載せる必要がなく現実的に学習を進められます。
また、更新にランダム性があるため、局所解にとどまりにくいという利点もあります。
この性質を活かして、鞍点や浅い局所解を抜け出しやすいという研究結果も報告されているのです。
確率的勾配降下法のデメリット
デメリットは、更新のたびに方向がばらつくため、損失関数の減少が不安定になりやすい点です。
グラフに描くとジグザグに揺れながら収束していく様子が見て取れるでしょう。
そのため、最適な学習率を設定しないと、なかなか収束しなかったり発散してしまったりすることもあります。
安定性を求める場面では、少し扱いにくい手法と言えるかもしれません。
ミニバッチ勾配降下法との関係
続いては、両者の中間にあたるミニバッチ勾配降下法との関係を確認していきます。
ミニバッチ勾配降下法は、バッチ勾配降下法と確率的勾配降下法のいいとこ取りをした手法です。
ミニバッチ勾配降下法とは何か
この手法では、全データを一定サイズの小さな塊、いわゆるミニバッチに分割します。
そして、そのミニバッチ単位で勾配を計算し、パラメータを更新していきます。
バッチサイズは32や64、128といった値がよく使われる傾向にあります。
バッチサイズが学習に与える影響
バッチサイズが小さいほど、確率的勾配降下法に近い挙動になり、更新頻度は増えます。
逆にバッチサイズが大きいほど、バッチ勾配降下法に近づき、安定した収束が期待できるでしょう。
つまりバッチサイズの調整によって、安定性と計算効率のバランスを取ることができるのです。
| 比較項目 | バッチ勾配降下法 | 確率的勾配降下法 | ミニバッチ勾配降下法 |
|---|---|---|---|
| 1回の更新に使うデータ量 | 全データ | 1件 | 数十から数百件 |
| 更新頻度 | 少ない | 非常に多い | 中程度 |
| 計算コスト | 高い | 低い | 中程度 |
| 収束の安定性 | 高い | 低い | 比較的高い |
| メモリ使用量 | 非常に多い | 少ない | 中程度 |
| 局所解からの脱出しやすさ | 低い | 高い | 中程度 |
| 大規模データへの適性 | 低い | 高い | 非常に高い |
実務でよく使われる理由
ディープラーニングの現場では、ほとんどの場合でミニバッチ勾配降下法が採用されています。
GPUによる並列計算と相性がよく、バッチサイズ分のデータをまとめて処理できるからです。
実務では純粋なバッチ勾配降下法や1件ずつのSGDよりも、ミニバッチ勾配降下法が事実上の標準になっているという点は重要なポイントです。
そのため、単にSGDと呼ぶ場合でも、実際にはミニバッチ単位で実装されていることが多いでしょう。
オンライン学習との違いと関係性
続いては、オンライン学習と確率的勾配降下法の関係について確認していきます。
オンライン学習と聞くと、SGDと混同してしまう方も少なくないでしょう。
オンライン学習とは
オンライン学習とは、データが到着するたびに逐次モデルを更新していく学習方法を指します。
あらかじめ全データを用意するバッチ学習とは対照的な考え方です。
リアルタイムで発生するデータ、たとえばセンサーの計測値やクリックログなどに向いています。
SGDとオンライン学習の共通点
確率的勾配降下法は、1件ずつデータを処理するという点でオンライン学習と非常に相性がよい手法です。
実際、オンライン学習のアルゴリズムとしてSGDが採用されるケースは多く見られます。
ただし、SGDはあくまで最適化アルゴリズムであり、オンライン学習は学習の枠組みそのものを指す言葉です。
つまり両者は同じものではなく、SGDがオンライン学習を実現する手段のひとつという関係になります。
オンライン学習を使うべきシーン
データが継続的に生成され続けるサービス、たとえばレコメンドエンジンや広告配信システムなどでは有効な選択肢です。
過去のデータをすべて保存し直す必要がなく、新しい傾向にも素早く適応できます。
一方で、データの傾向が急激に変化すると学習が不安定になりやすいという注意点もあるでしょう。
計算コストとメモリ効率の比較
続いては、計算コストとメモリ効率の観点から両者を比較していきます。
実際にモデルを運用するうえでは、精度だけでなく計算資源の制約も無視できません。
計算コストの違いを数式で整理
データ数をNとすると、バッチ勾配降下法は1回の更新にO(N)の計算量が必要になります。
一方の確率的勾配降下法は、1回の更新にO(1)の計算量で済みます。
1エポックあたりの総計算量で比べると、実は両者とも近い値になる点は意外と見落とされがちです。
バッチ勾配降下法はO(N)を1回、確率的勾配降下法はO(1)をN回行うため、合計はどちらもO(N)になります。
違いが出るのは、更新の頻度と、それぞれの更新にかかるメモリアクセスの仕方なのです。
メモリ使用量の違い
バッチ勾配降下法は、全データを一度にメモリへ展開する必要があります。
数百万件規模のデータセットになると、メモリ不足で処理が止まってしまうことも珍しくありません。
確率的勾配降下法やミニバッチ勾配降下法であれば、必要な分だけデータを読み込めばよいため、メモリ効率は格段によくなります。
大規模データセットでの実践的な選び方
数千件程度の小規模データであれば、バッチ勾配降下法でも十分に高速でしょう。
数十万件を超えるデータになったら、ミニバッチ勾配降下法への切り替えを検討すべきです。
ストリーミングデータのように無限に増え続けるデータであれば、オンライン学習的な確率的勾配降下法が適しています。
迷った場合は、まずバッチサイズ32から64程度のミニバッチ勾配降下法を試すのがおすすめです。
まとめ
ここまで、確率的勾配降下法とバッチ勾配降下法の違いは？特徴やメリットも（ミニバッチ勾配降下法：オンライン学習：計算コストなど）というテーマで解説してきました。
バッチ勾配降下法は安定性に優れる一方、計算コストとメモリ負荷が大きいという特徴があります。
確率的勾配降下法は軽量で大規模データに強い反面、収束が不安定になりやすい手法です。
そして実務では、両者の中間であるミニバッチ勾配降下法が広く使われており、オンライン学習の文脈でもSGDが重要な役割を果たしています。
データの規模や求める安定性に応じて、最適な手法を選んでみてはいかがでしょうか。
ぜひこの記事を参考に、ご自身のプロジェクトに合った勾配降下法を選んでみてください。
