三角関数の学習で象限の符号を理解することは、方程式・不等式・グラフを解くうえで不可欠です。
第二象限はx座標が負・y座標が正の領域であり、sinθだけが正になるという特徴を持ちます。
この記事では、第二象限の意味・sin・cos・tanの符号・ASTCの覚え方をわかりやすく解説します。
参照角を使った具体的な計算方法も紹介しますので、ぜひ最後までご覧ください。
第二象限とは何か？意味と定義をわかりやすく解説
それではまず、第二象限の意味と定義について解説していきます。
第二象限とは、座標平面においてx座標が負（マイナス）・y座標が正（プラス）の領域のことです。
座標平面の左上の領域が第二象限にあたり、角度でいうと90°より大きく180°未満（π/2＜θ＜π）の範囲に対応します。
第二象限では単位円上の点P(cosθ, sinθ)のx座標はマイナス・y座標はプラスになります。
第二象限の特徴
第二象限（左上）と第四象限（右下）はy軸に関してではなく、原点を中心として点対称の位置関係にある第三象限（左下）との対比でよく理解されます。
第二象限の角度は「鈍角（90°＜θ＜180°）」に対応しており、直角三角形では扱えない角度範囲です。
第二象限での三角関数の値は「180°−鋭角」の形を利用することで、対応する鋭角の値から導くことができます。
第二象限の代表的な角度
第二象限に位置する代表的な角度は120°・135°・150°であり、試験でも頻出の角度です。
これらはそれぞれ「180°−60°」「180°−45°」「180°−30°」として理解することができます。
第二象限でのsin・cos・tanの符号を解説
続いては、第二象限でのsin・cos・tanの符号を確認していきます。
第二象限（90°＜θ＜180°）での三角関数の符号
sin θ ＞ 0（正）← y座標が正
cos θ ＜ 0（負）← x座標が負
tan θ ＜ 0（負）← 正÷負＝負
符号の理由を単位円で確認
第二象限では単位円上の点のx座標（cosθ）が負、y座標（sinθ）が正です。
tanθ＝sinθ/cosθ＝（正）/（負）＝負となるため、第二象限ではsinθだけが正になります。
第二象限はASTCの「S」に対応しており、sinθのみが正の象限です。
代表的な角度での値一覧
| 角度 | sinθ | cosθ | tanθ |
|---|---|---|---|
| 120°（2π/3） | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135°（3π/4） | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150°（5π/6） | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
第二象限の値はsinはプラスのまま・cosとtanにマイナスをつけることで対応する鋭角の値から求められます。
ASTCの覚え方と第二象限の位置づけ
続いては、ASTCの覚え方と第二象限の位置づけを確認していきます。
ASTCと第二象限の対応
ASTCの「S（Sin）」が第二象限に対応し、sinθだけが正になることを表しています。
A→S→T→Cの順番で第一象限から第四象限に対応する、という流れを覚えることが基本です。
参照角を使った第二象限の計算
第二象限の参照角 α ＝ 180° − θ
例：θ＝120°のとき α＝180°−120°＝60°
sin120° ＝ sin60° ＝ √3/2（sinは正のまま）
cos120° ＝ −cos60° ＝ −1/2（cosは負なのでマイナス）
tan120° ＝ −tan60° ＝ −√3（tanは負なのでマイナス）
参照角「180°−θ」を求めてから、第二象限での符号（sinは正・cos・tanは負）を適用するという手順が計算の基本です。
まとめ
この記事では、第二象限の意味・sin・cos・tanの符号・ASTCの覚え方について解説しました。
第二象限（90°〜180°）ではsinθのみが正であり、cosθとtanθは負になります。
ASTCの「S」が第二象限（sinのみ正）に対応し、参照角「180°−θ」を使って各三角関数の値を求めることができます。
4つの象限すべての符号とASTCの覚え方をマスターして、三角関数の問題全般に自信を持って臨みましょう。
