cos150度の値はすぐに思い浮かびますか？
150度は第2象限に位置する特殊角のひとつであり、高校数学の三角関数の問題でたびたび登場します。
この記事ではcos150度の値・計算方法・覚え方のコツを詳しく解説します。
cos150度の値は−√3/2！30度の補角として覚えるのがポイント！
それではまずcos150度の値とその求め方について解説していきます。
cos150° ＝ −√3/2 ≒ −0.8660
150°は第2象限：cosは負になります。
150°の参照角は180° − 150° ＝ 30°であり、cos30° ＝ √3/2に対して第2象限の符号（負）を適用します。
cos150°の計算手順：
参照角 ＝ 180° − 150° ＝ 30°
第2象限 → cosは負
cos150° ＝ −cos30° ＝ −√3/2
cos30° ＝ √3/2を確認する
cos30°の値は30°・60°・90°の特殊三角形（辺の比 1：√3：2）から導けます。
cos30° ＝ 隣辺/斜辺 ＝ √3/2 が基本値です。
この値に負の符号をつけることでcos150° ＝ −√3/2が得られます。
cos30°の値と第2象限の符号、この2つをセットで覚えることがcos150°習得の近道でしょう。
補角の公式でcos150度を求める
cos(180° − 30°) ＝ −cos30°
cos150° ＝ −√3/2
補角の公式「cos(180° − θ) ＝ −cosθ」は、第2象限のcos値を求める際の王道の方法です。
cos150度の覚え方のコツ
cos150°を覚えるコツは「150 ＝ 180 − 30」と分解することです。
30°のcos値（√3/2）を覚えており、かつ第2象限でcosが負になることを知っていれば、−√3/2という答えはすぐに導き出せます。
「cos150°は30°の補角だからマイナス√3/2」というフレーズを繰り返し口に出すことで自然に記憶に定着するでしょう。
cos150度に関連する三角関数の値
続いてはcos150度に関連する三角関数の値を確認していきます。
150度のsin・cos・tanの値
| 関数 | 値 | 導き方 |
|---|---|---|
| cos150° | −√3/2 | −cos30° |
| sin150° | 1/2 | sin30°（第2象限：sin正） |
| tan150° | −1/√3 ＝ −√3/3 | sin/cos ＝ (1/2)/(−√3/2) |
sin150° ＝ 1/2という値も非常に重要であり、sin30°と同じ値になることに注目しましょう。
第2象限ではsinのみが正になるというCASTの知識と一致していることも確認できます。
cos150度を含む計算問題
例題：2sin150° + 3cos150° ＝ ？
sin150° ＝ 1/2、cos150° ＝ −√3/2
2 × 1/2 + 3 × (−√3/2) ＝ 1 − 3√3/2
このような計算でもsin・cosの値を確実に代入できることが重要です。
単位円でcos150度を視覚的に確認
単位円上でθ ＝ 150°の点は(−√3/2, 1/2)となります。
x座標がcos150° ＝ −√3/2であり、負の値であることが座標からも明確にわかります。
単位円上の点の座標を覚えることで、三角関数の値と視覚的なイメージが結びつくでしょう。
cos150度の応用と発展知識
続いてはcos150度の応用と関連する発展知識を確認していきます。
余弦定理でのcos150度の活用
三角形の問題で内角が150°になる場合、余弦定理にcos150° ＝ −√3/2を代入します。
例：a ＝ 2、b ＝ 4、C ＝ 150°のとき
c² ＝ 4 + 16 − 2×2×4×(−√3/2)
＝ 20 + 8√3
cos150°が負の値であることで計算の符号が変わることに注意が必要でしょう。
cos150度とラジアン表記
cos150°をラジアンで表すとcos(5π/6)となります。
度数法とラジアンの両方での表記を覚えておくと、問題の形式を問わず対応できます。
150° ＝ 150 × π/180 ＝ 5π/6（ラジアン）
よって cos150° ＝ cos(5π/6) ＝ −√3/2
cos150度から学ぶ特殊角の体系的な理解
30°・60°・90°・120°・135°・150°・180°といった特殊角のcos値をまとめて覚えておくことで、三角関数の問題全般に自信を持って取り組めるようになります。
特殊角の値を体系的に整理することは、高校数学の三角関数をマスターするための最短ルートでしょう。
まとめ
cos150°の値は−√3/2であり、参照角30°のcos値（√3/2）に第2象限での負の符号を適用して求めます。
補角の公式「cos(180° − θ) ＝ −cosθ」にθ ＝ 30°を代入することで素早く導けます。
sin150° ＝ 1/2、tan150° ＝ −√3/3とあわせてセットで覚えておくと、150°に関する問題を総合的に解けるでしょう。
「150 ＝ 180 − 30」という分解と第2象限の符号ルールを組み合わせることが、cos150°を確実に覚えるコツです。
