「第2象限ってどんな特徴があるの？」という疑問を持ったことはないでしょうか。
第2象限はx座標が負でy座標が正という、やや特殊な符号の組み合わせを持つ領域です。
本記事では、第2象限の意味・座標の特徴・グラフ上の位置を、三角関数との関係・角度の範囲・数学的な応用とともに解説していきます。
第2象限はx座標が負・y座標が正の領域（結論）
それではまず、第2象限の定義と基本的な特徴について結論から解説していきます。
第2象限とは、座標平面においてx座標が負（x＜0）かつy座標が正（y＞0）の領域です。
座標平面上では左上の領域に位置しており、第1象限（右上）の左隣にあたります。
例えば（−3，5）・（−0.5，10）・（−100，0.01）はすべて第2象限の点です。
第2象限の座標の特徴と例
第2象限内の点（x，y）では必ず x＜0 かつ y＞0 が成立します。
x座標（横の位置）はy軸より左側にあり、y座標（縦の位置）はx軸より上側にあります。
点（−2，3）は第2象限、（−2，−3）は第3象限、（2，−3）は第4象限と、符号の組み合わせで象限が決まります。
三角関数と第2象限の関係
角θが第2象限（π/2＜θ＜π、つまり90度＜θ＜180度）にあるとき、三角関数の符号は次のようになります。
sin θ＞0（y座標が正なので正）、cos θ＜0（x座標が負なので負）、tan θ＝sin θ/cos θ＜0（負）となります。
第2象限では sin のみが正であることが重要なポイントです。
第2象限と角度の関係
一般角の考え方では、第2象限の角度の範囲は π/2＋2nπ＜θ＜π＋2nπ（nは整数）で表されます。
代表的な第2象限の角度として π/2（90度）と π（180度）の間の角、例えば 2π/3（120度）や 3π/4（135度）・5π/6（150度）などが挙げられます。
これらの角の三角関数は「第1象限の補角または参照角」を使って計算できます。
第2象限の数学的な応用
続いては、第2象限が数学の問題でどのように登場するかを確認していきます。
三角関数の値の計算（第2象限の場合）
第2象限の角の三角関数を計算するには、π−θという「補角の関係」を利用します。
sin(π−θ)＝sin θ
cos(π−θ)＝−cos θ
tan(π−θ)＝−tan θ
例：sin(2π/3)＝sin(π−π/3)＝sin(π/3)＝√3/2
cos(2π/3)＝−cos(π/3)＝−1/2
グラフの第2象限での挙動
y＝x（直線）は第2象限を通らず、y＝−xは第2象限と第4象限を通ります。
y＝x²（放物線）は第2象限にも広がっており、x＜0の部分はすべて第2象限（y＞0）に位置します。
y＝1/x（反比例・直角双曲線）はx＜0のとき y＜0 となるため、第2象限にはグラフが存在しません（第3象限に位置）。
複素数平面での第2象限
複素数平面において、実部が負・虚部が正の複素数（x＋yi、x＜0・y＞0）が第2象限に位置します。
偏角（引数）は π/2＜arg(z)＜π の範囲、つまり90度から180度の間になります。
| 項目 | 第2象限の特徴 |
|---|---|
| x座標の符号 | 負（x＜0） |
| y座標の符号 | 正（y＞0） |
| 位置 | 座標平面の左上 |
| 角度の範囲 | 90度＜θ＜180度（π/2＜θ＜π） |
| 三角関数の符号 | sinのみ正、cos・tanは負 |
第2象限はx＜0かつy＞0の領域（座標平面の左上）です。角度の範囲は90度〜180度で、三角関数ではsinのみ正です。第2象限の三角関数はsin(π−θ)＝sin θ、cos(π−θ)＝−cos θの補角の関係を使って計算します。
まとめ
本記事では、第2象限の意味・座標の特徴・グラフとの関係・三角関数との関係・複素数平面での扱いについて解説しました。
第2象限は「x座標が負・y座標が正」の左上の領域であり、三角関数ではsinのみが正という特徴を持ちます。
補角の関係を利用した三角関数の計算をマスターして、第2象限の問題に自信を持って取り組んでいただければ幸いです。
